Еще задания для 12 класса 2

№ 7.

Докажите, что при любом значении х справедливо неравенство sin x sin 2x < 0,8.

№ 8.

Два города А и В лежат по одну сторону от прямолинейной дороги на расстоянии 60 км и 200 км от нее. Перевозка груза по дороге обходится вдвое дешевле, чем по любому пути вне дороги. Как следует двигаться, чтобы затраты на перевозку груза из А в В были минимальными, если расстояние между городами равно  500 км?

Ответ: Оптимальный путь Ас+СD+DB, где угол АСМ и угол BDN по 60^о

№ 9.

Ответ: у = 0,25х + 1

№ 10.

Ответ: у = х + 2

№ 11.

Ответ: да

Еще задания для 12 класса

№ 1.
Из пункта А на прогулку вышел пешеход со скоростью v км/с. После того как он отошел от А на 6 км, из А следом за ним выехал велосипедист, скорость которого была на 9 км/ч больше скорости пешехода. Когда велосипедист догнал пешехода, они повернули назад и возвратились вместе в А со скоростью 4 км/ч. При каком значение v время прогулки пешехода окажется наименьшим?

Ответ: 6 км/ч

№ 2.
Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины - по 50 см. Найти размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.

Ответ: 100 см

№ 3.
В правильную треугольную призму вписан шар. Найти отношение объемов шара и призмы.

Ответ: Vшара : Vпризмы = "2 Пи корень квадратный из 3, деленное на 27 "

№ 4.

№ 5.

№ 6.

Известно, что прямая у = -3/4 х - 3/32 является касательной к линии, заданной уравнением у = 0,5 х⁴ - х. Найдите координаты точек касания.

Дополнительные задачи для 4 класса

Задача № 21.
Найдите площадь прямоугольника, если его длина на 3 см больше ширины, а периметр равен 14 см.