Задачи для 12 класса

Задача № 1.
Пять различных действительных чисел являются последовательными членами
арифметической прогрессии. Если исключить из них второе и третье числа, то оставшиеся
три числа становятся последовательными членами геометрической прогрессии. Определить
знаменатель полученной геометрической прогрессии.


Задача № 2.

Первый, второй и 2008-ой члены геометрической прогрессии являются натуральными
числами. Докажи, что 2007-ой член прогрессии является также натуральным числом.


Задача № 3.
Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если к третьему числу прибавить 4, а к четвёртому прибавить 16, то данные числа образуют четыре последовательных члена геометрической прогрессии. Найти четыре числа, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии.


Задача № 4.

Найди четыре числа, из которых три первых числа являются последовательными
членами геометрической прогрессии, а три последних являются последовательными
членами арифметической прогрессии, причём сумма первого и четвёртого чисел
равна 32, а сумма второго и третьего чисел равна 24.